Pour pouvoir représenter la molécule comme il se doit, nous avons besoin de connaître son angle. Voici donc le calcul de l'angle du centre d'un tétraèdre avec ses sommets :

 

On considère un tétraèdre régulier ayant pour coté 1cm :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

On trace ensuite la hauteur de sa base qu'on nomme ABC, ainsi BC=1cm ; AC=0,5cm ( par propriété, la hauteur d'un triangle équilatéral passe par le milieu du côté opposé au sommet qu'elle coupe)

À l'aide du théorème de Pythagore on cherche donc la longueur du côté AB :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BC²=AC² + AB²

1²=0,5² +AB²

AB²=1-1/4

AB=√1-1/4

AB ≈ (√3)/2

 

On se place ensuite dans le plan à l'intérieur du tétraèdre qu'on nomme ABD, il a donc pour dimension AB=(√3)/2 cm ; DA=(√3)/2 cm (car c'est un tétraèdre régulier, donc logiquement toutes les hauteurs de ses faces ont la même longueur) ; DB=1cm. ABD est un triangle isolcèle.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Puis on calcule une des 3 hauteurs du triangle ABD, par exemple on se place dans le triangle AID pour la calculer (sachant qu'on a multiplié toutes les longueurs des côtés par 10 afin que ce soit plus facile de le représenter) :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AD²=IA² + ID²

75=IA² + 25

IA=√75-25

IA ≈ 7 cm

 

Les 3 hauteurs se coupent en un point appelé l'orthocentre du triangle. On a remarqué après avoir dessiné ce triangle que ce point d'intersection est situé au milieu de la hauteur passant par le sommet A.

On se place donc dans le triangle OID afin de trouver la longueur OD sachant que IO=3,5cm ; id=5 cm :

 

OD²=IO² + ID²

OD=√(3,5² + 5²)

OD ≈ 6,1 cm

 

 

 

On peut maintenant calculer l'angle IÔD :

Arctan=ID/IO

Arctan=5/3,5

IÔD ≈ 55°

Sachant que dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est la bissectrice de cet angle.

Ainsi, 55x2=110°

 

Conclusion : Donc l'angle BÔD mesure environ 110°. Ce qui revient à dire que les angles Sommet-Centre du tétraèdre-Sommet mesure environ 110°.

 

     Cependant, après avoir effectuer quelques recherches, on s'est rendu compte que l'angle chez la molécule d'eau est d'environ 104°. Sachant que l'atome de carbone dans la molécule de méthane ne possède pas de doublets non-liants, on peut donc en déduire que les doublets non-liants de l'atome d'oxgène jouent un rôle sur l'angle de la molécule d'eau.